A LOS ALUMNOS DE NUEVO INGRESO

PARA LOS ALUMNOS DE NUEVO INGRESO
Para la materia de álgebra deberás traer:

• Libreta profesional de 200 hojas, pasta lisa, forrada con papel y plástico, y en la pasta principal de frente poner los siguientes datos por línea:

1. Nombre _________________ (Apellido paterno, Apellido materno y Nombre(s)
2. No. de cuenta: ________________ (te lo darán en servicios escolares)
3. Grupo: __ Especialidad___________
4. Matemáticas

• Para escritura, utilizar tinta azul o negra, punto mediano
• Para ejercicios, lápiz (mediano, No 2, HB)
• Goma blanca blanda
• Sacapuntas
• Calculadora científica

Nota: La cantidad de hojas que se piden de la libreta profesional, es para utilizarla en Matemáticas I, II y III, esperando sea utilizado hasta el VI semestre

ESTADÍSTICA SAETI

Conceptos estadísticos

RAMAS DE LA ESTADÍSTICA.
El estudio de la estadística puede dividirse en dos grandes ramas: una de ellas es la

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, que estudia las características de un grupo de datos para conocer los valores que los describen.

Por otro lado, la ESTADÍSTICA INFERENCIAL o INFERENCIA ESTADÍSTICA, analiza los datos, las características de la población de la cual se tomaron, lo cual permite conocer aproximadamente las poblaciones, sin contar con todos los elementos que las componen.

También permite conocer anticipadamente las características de una muestra si se conocen algunas propiedades de la población de la cual se tomará la muestra.

POBLACIÓN Y MUESTRA
Por POBLACIÓN ESTADÍSTICA, o simplemente POBLACIÓN, debe entenderse el total de elementos de un grupo que se estudia.

Una POBLACIÓN puede clasificarse como:
• FINITA: Cuando el número de elementos que la componen es <>.
• INFINITA: Cuando el número de sus elementos es <>.

Una MUESTRA es un conjunto de elementos extraídos de un conjunto mayor (LA POBLACIÓN), a fin de conocer <> las características de la población de donde proviene.

Una MUESTRA puede clasificarse, en función del número de elementos que contenga, como:
• GRANDE.
• PEQUEÑA.

Convencionalmente se dice que una muestra es grande si tiene 30 o más elementos, aunque algunas personas fijan ese valor en 25

El conocimiento exacto de una POBLACIÓN requiere de un estudio <>, mientras que una MUESTRA sólo permite resultados aproximados pero su tiempo y costo de realización son, por lo general, menores que los estudios de una POBLACIÓN.

MUESTREO
Durante la obtención de una muestra (proceso conocido como MUESTREO), la muestra podría destruirse o conservarse, es decir:
• MUESTREO DESTRUCTIVO
• MUESTREO NO DESTRUCTIVO

El MUESTREO puede realizarse de dos formas:
• MUESTREO CON REMPLAZO
• MUESTREO SIN REMPLAZO

ESTIMACIÓN
El concepto de MUESTREO está estrechamente ligado al de ESTIMACIÓN, el cual consiste en determinar la naturaleza de la POBLACIÓN, con base en los datos que se obtengan de una MUESTRA, aunque también se aplica para conocer anticipadamente el resultado de una MUESTRA si se conocen las características de la POBLACIÓN de la cual proviene.

La ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS POBLACIONALES o ESTADÍSTICOS MUÉSTRALES puede hacerse por medio de estimadores puntuales o por intervalos

La ESTIMACIÓN POR INTERVALOS consiste en identificar los límites superior e inferior entre los cuales, con un cierto nivel de confianza, se encuentra el valor verdadero.

PRUEBA DE HIPÓTESIS.
Las pruebas de hipótesis son procedimientos que permiten aceptar o rechazar hipótesis con base en los resultados obtenidos por muestreo.

ANÁLISIS DE TENDENCIA.
Por medio de la observación continua de los fenómenos (naturales o provocados), la humanidad ha adquirido la mayor parte del conocimiento que posee. Cuando se analiza, por ejemplo, la relación entre un tipo de alimentación y la ausencia de ciertas enfermedades, puede deducirse una formula matemática que permita pronosticar los efectos de otros tipos de alimentos.
Aunque existen muchas limitaciones practicas para la obtención y uso de formulas que presenten todas las situaciones de la vida, el análisis de tendencias ayuda a conocer y, sobre todo, a pronosticar el comportamiento de una variable respecto a otra.

Distribuciones de Frecuencias

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.
La capacidad humana para comprender al mismo tiempo grandes cantidades de datos es muy limitada; por otra parte, la mayoría de los análisis estadísticos incluyen un gran número de datos, los cuales sería casi imposible utilizar si no se les compactara mediante un sencillo procedimiento conocido como TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.

Una DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA es una tabla que presenta el número de elementos que pertenecen a cada una de las clases o categorías en las que haya dividido para su estudio en grupos de datos.

Los conceptos fundamentales o principales de una TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS son:

• EL NÚMERO DE CLASES O CATEGORÍAS, en que se agruparan los datos.

• EL INTERVALO O ANCHO NOMINAL DE CLASE, delimitado por los valores mínimo y máximo aceptables en cada clase

• LA FRECUENCIA, o número de elementos de cada clase.



Para elaborar una tabla de distribución de frecuencias, se necesita lo siguiente:
• Recopilación de datos.
• Clasificación de los datos de menor a mayor (opcional)
• Especificación del número de clases.
• Cálculo del tamaño exacto del ancho de clase
• Determinación del tamaño ajustado del ancho de clase
• Identificación de los límites de clase
• Conteo de datos

Ejercicio con formulas para la elaboración de una TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Clasifique los siguientes valores en clases de tamaño uniforme: 782, 1333, 515, 1475, 696, 832, 1052, 700, 987, 542, 1296, 704, 814, 1482, 1023, 739, 643, 956, 1025 y 784.

SOLUCIÓN:
DATOS ORIGINALES DATOS ORDENADOS







DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE CLASES:

TAMAÑO DEL INTERVALO O ANCHO DE CLASE:
Para este ejercicio, la unidad de variación de los datos es 1, por lo que el tamaño ajustado o ancho de clase debe ser por lo menos igual a la siguiente unidad de variación después de 193.4, es decir, por lo menos 194, mientras que el limite inferior de la primera clase será 515.





DETERMINACIÓN DE LOS LÍMITES DE CLASE:

LA TABLA SIGUIENTE MUESTRA LOS LÍMITES DE CADA CLASE, ASÍ COMO EL CONTEO DE DATOS:
Clase Límite inferior Limite superior Frecuencias




LÍMITES EXACTOS Y MARCAS DE CLASES.

LÍMITES EXACTOS.

Los límites nominales de una clase indican los valores mínimo y máximo aceptables en esa clase; sin embargo, existe una zona entre el límite superior de una clase y el límite inferior de la clase siguiente que no está incluida en los límites nominales. Aquí es donde interviene el concepto de LÍMITES EXACTOS, los cuales marcan con precisión el valor inicial y e final de cada clase.

• Los LIMITES INFERIORES EXACTOS de cada clase se calculan restando la mitad de la diferencia entre el límite inferior de la clase siguiente y el límite superior de la clase, esto es, la mitad de la unidad de variación de los datos.

• Los LIMITES SUPERIORES EXACTOS de cada clase se calculan sumando la mitad de la diferencia entre el límite inferior de la clase siguiente y el límite superior de la clase, esto es, la mitad de la unidad de variación de los datos.

• Observe que el LIMITE SUPERIOR EXACTO de una clase es igual al LIMITE INFERIOR EXACTO de la clase siguiente
MARCAS DE CLASES.

La MARCA DE CLASE es el punto medio entre los límites de una clase (nominal o exacta).

Se calcula sumando el LÍMITE INFERIOR y el LÍMITE SUPERIOR de la clase y dividiendo el resultado entre dos.

La MARCA DE CLASE puede utilizarse, si no se tienen más datos, como el promedio estadístico de todos los valores incluidos en la clase.

Cuando los intervalos son iguales (ancho uniforme), la distancia de una MARCA DE CLASE a la siguiente (o a la anterior) es el ancho de la clase, por lo que la MARCA DE CLASE puede obtenerse sumando la mitad del ancho de clase a cada límite inferior exacto, es decir:




EJERCICIO: Determine los limites exactos y marca de clase de cada una de las clases de la siguiente tabla






SOLUCIÓN:

• Una formula para calcular el Limite Inferior Exacto de cada clase

NOTA: el límite inferior de la clase siguiente a la última, es el límite superior de la última clase, mas la diferencia entre el límite inferior de la última clase y el límite superior de la penúltima clase.





• Una formula para calcular el Límite Superior Exacto de cada clase


• Una formula para calcular la Marca de cada clase









FRECUENCIAS RELATIVAS

La FRECUENCIA RELATIVA de una clase es la proporción de la frecuencia de esa clase, respecto al total de frecuencias de la tabla.

La FRECUENCIA RELATIVA también puede expresarse en porcentaje, si lo multiplicamos por 100

Ejercicio:
Suponga que la siguiente tabla representa las estaturas de la población adulta de una región. Tabule la frecuencia relativa de cada clase, tanto en proporción como en porcentaje.







Solución: La frecuencia relativa se calcula de la siguiente manera:






PRESENTACIONES GRÁFICAS.
Una gráfica vale más que mil palabras, dice el refrán. Las GRÁFICAS ESTADÍSTICAS más comunes son:


• El HISTOGRAMA, es un diagrama de barras que representa a escala, el número de elementos que corresponde cada una de las clases de una distribución de frecuencias. La altura de las barras está dada por las frecuencias de la clase, mientras que los límites horizontales son los límites exactos de cada clase.







• El POLÍGONO DE FRECUENCIAS, es una figura cerrada delimitada en su base por el eje horizontal, y cuyos vértices son los puntos centrales de la horizontal superior de cada barra del histograma










• AMBAS GRAFICAS






• Las GRÁFICAS DE PASTEL o gráficas circulares son figuras que representan, por medio de segmentos de círculo.

ÁLGEBRA

Álgebra
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/index.html


El álgebra es muy divertida - ¡puedes resolver puzzles!

En vez de un juego donde corres, saltas o encuentras puertas secretas, en el álgebra juegas con letras, números y símbolos. Y cuando hayas aprendido algunos de los "trucos", se convierte en todo un desafío de usar tus habilidades para resolver cada "puzzle".

Introducción al Álgebra
El Álgebra es muy divertida – ¡puedes resolver acertijos con ella!
Un Acertijo
¿Cuál es el número que falta?

___ - 2 = 4

Bueno pues, la respuesta es 6, ¿no? Porque 6-2=4.
Bien, en Álgebra no usamos espacios vacíos o cajas sino que usamos una letra (normalmente una x o una y, pero cualquier letra está bien). Entonces escribiríamos:

x - 2 = 4

Es así de sencillo. La letra (en este caso una x) sólo quiere decir “aún no lo sabemos” y se la llama frecuentemente incógnita o variable.
Y una vez que la resuelves, escribes:

x = 6

¿Por qué usar una letra?
Porque:

* Es más fácil escribir “x” que dibujar cajitas vacías (y más fácil decir “x” que “caja vacía”)

* Si hubiera muchas cajitas vacías (muchas “incógnitas”) podríamos utilizar una letra diferente para cada una.

Cómo Resolver
El álgebra es como un acertijo donde empiezas con algo como “x-2=4” y quieres llegar a algo como “x=6”.
Pero en lugar de decir “obviamente x=6”, usa el siguiente método paso a paso:
• Piensa qué es lo que debes quitar para llegar a “x=…”
• Quítalo haciendo lo opuesto (sumar es opuesto a restar)
• Esto último hazlo en ambos lados

Aquí tienes un ejemplo:














¿Por qué agregamos 2 a ambos lados? Para “mantener el equilibrio”…















Acuerdate de esto: Para mantener el equilibrio, ¡lo que se hace a un lado del “=”
también debe hacerse al otro lado!

Otro Acertijo
Resuelve éste:

x + 5 = 12

Comienza con: x + 5 = 12

Lo que estás buscando es una respuesta como “x=…” ¡y el +5 está molestando!
Si restas 5, puedes cancelar el +5 (porque 5-5=0)

Entonces, intentemos restar 5 en ambos lados: x+5 -5 = 12 -5

Un poquito de aritmética (5-5=0 y 12-5=7) da como resultado: x+0 = 7

Lo cual es simplemente: x = 7
¡Resuelto!
(chequeo rápido: 7+5=12)

Inténtalo Tú Mismo
Ahora practica con estos Ejercicios Simples de Álgebra y luego controla tus respuestas en la página que le sigue.
Disfruta Las Matemáticas Hojas de Ejercicios
"imprime tus propias hojas de ejercicios en www.disfrutalasmatematicas.com" Fecha:____________________

Resuelve lo siguiente

x+9=11 x=___ x-10=0 x=___ x+7=17 x=___ 2+x=8 x=___ 9+x=16 x=___
x+5=13 x=___ -9+x=-2 x=___ x+7=9 x=___ -10+x=0 x=___ -7+x=-3 x=___
x-3=4 x=___ x-9=-7 x=___ 3+x=10 x=___ x-2=3 x=___ 4+x=12 x=___
x-4=5 x=___ x-7=3 x=___ -6+x=-1 x=___ x-6=2 x=___ -7+x=0 x=___
x+10=17 x=___ x+8=15 x=___ x+10=19 x=___ -6+x=2 x=___

¡Intenta utilizar los pasos que te hemos mostrado aquí, en lugar de adivinar! Luego lee Introducción al Álgebra – Multiplicación

Introducción al Álgebra - Multiplicación
Por favor lee la Introducción al Álgebra primero
Otro Puzzle
¿Cuál es el número que falta?

____ ×4=8
La respuesta es 2, ¿verdad? Porque 2 × 4 = 8.
Bueno, en álgebra no se usan cuadros en blanco, se usan letras. Así que podemos escribir:
x×4=8
¡Pero la letra "x" se parece al "×"! ... eso puede confundirnos... así que en álgebra no se usa el signo de multiplicar (×) entre números y letras, sólo hay que poner el número al lado de la letra para indicar una multiplicación:
4x=8
En español lo dirías "cuatro equis es igual a ocho", lo que quiere decir que 4 x's hacen 8. Y la respuesta la escribirías:
x=2
Cómo resolver
En la otra página te enseñamos este cómodo método paso a paso:
• Averigua qué tienes que quitar para conseguir "x = ..."
• Quítalo haciendo lo contrario
• Haz eso en los dos lados
Eso también funciona aquí, pero lo que te hace falta saber es que dividir es lo contrario de multiplicar. Mira este ejemplo:



¿Por qué hemos dividido entre 4 en los dos lados? Porque hace falta equilibrio...



Acuerdate de esto: Para mantener el equilibrio, ¡lo que se hace a un lado del “=”
también debe hacerse al otro lado!

Otro puzzle
Resuelve este:
x/3=5

Empieza por: x/3 = 5

Lo que tienes que conseguir es una respuesta como "x = ...", ¡y el divide entre 3 te estorba!
Si multiplicas por 3 puedes cancelar el dividir entre 3 (porque 3/3=1)
Así que vamos a probar a multiplicar por 3 en los dos lados: x/3 ×3 = 5 ×3
Un poco de aritmética (3/3 = 1 y 5×3 = 15) nos da: 1x = 15
Y esto es: x = 15
¡Resuelto!
(Comprobación rápida: 15/3 = 5)

Prueba tú ahora
Ahora prueba con esta hoja de ejercicios de multiplicación algebraica y comprueba tus respuestas en la página de después. ¡Intenta usar los pasos que te hemos enseñado, en lugar de adivinar!
Un ejemplo más complicado
¿Cómo resolverías este?
x / 3 + 2 = 5

Parece difícil, pero no lo es si lo resuelves paso a paso.

Primero quitaremos el "+2":
Empieza por: x/3 + 2 = 5

Para quitar el más 2 usa menos 2 (porque 2-2=0) x/3 + 2 -2 = 5 -2

Un poco de aritmética (2-2 = 0 y 5-2 = 3) nos da: x/3 + 0 = 3

Y esto es: x/3 = 3
Ahora quitamos el "/3":
Empieza por: x/3 = 3

Si multiplicas por 3 puedes cancelar el dividir entre 3 x/3 ×3 = 3 ×3

Un poco de aritmética (3/3 = 1 y 5×3 = 15) nos da: 1x = 9

Y esto es: x = 9
¡Resuelto!
(Comprobación rápida: 9/3 + 2 = 3+2 = 5)


Cuando tengas más experiencia:
Cuando tengas más experiencia, podrás resolverlo así:
Empieza por: x/3 + 2 = 5
Resta 2 de los dos lados: x/3 + 2 -2 = 5 -2
Simplifica: x/3 = 3
Multiplica por 3 en los dos lados: x/3 ×3 = 3 ×3
Simplifica: x = 9
O incluso así:
Empieza por: x/3 + 2 = 5
Resta 2: x/3 = 3
Multiplica por 3: x = 9

Prueba tú
Ahora practica con esta hoja de ejercicios de álgebra (para resolver en dos pasos) y comprueba tus respuestas en la página de después. ¡Intenta usar los pasos que te hemos enseñado, en lugar de adivinar!
El orden de las operaciones - PEMDAS
Operaciones
Las "operaciones" son por ejemplo sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc. Si algo no es un número entonces probablemente es una operación.
Pero, cuando ves algo como...
7 + (6 × 52 + 3)
... qué parte tendrías que calcular primero?

¿Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha?
¿O de derecha a izquierda?
Atención: ¡Si lo calculas en el orden equivocado, tendrás una respuesta equivocada!
Así que hace tiempo la gente se puso de acuerdo en seguir algunas reglas para hacer cálculos, y son:
El orden de las operaciones
Primero haz las cosas entre paréntesis. Ejemplo:

6 × (5 + 3) = 6 × 8 = 48

6 × (5 + 3) = 30 + 3 = 33 (mal)
Exponentes (potencias, raíces) antes que multiplicaciones, divisiones, adiciones o sustracciones. Ejemplo:

5 × 22 = 5 × 4 = 20

5 × 22 = 102 = 100 (mal)
Multiplicar o dividir va antes que sumar o restar. Ejemplo:

2 + 5 × 3 = 2 + 15 = 17

2 + 5 × 3 = 7 × 3 = 21 (mal)
Aparte de eso se va de izquierda a derecha. Ejemplo:

30 ÷ 5 × 3 = 6 × 3 = 18

30 ÷ 5 × 3 = 30 ÷ 15 = 2 (mal)
¿Cómo me puedo acordar? ¡PEMDAS!

P Paréntesis primero
E Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.)
MD Multiplicación y División (de izquierda a derecha)
AS Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)

Nota: multiplicar y dividir están al mismo nivel. Sumar y restar están al mismo nivel.


Después de hacer "P" y "E", sólo ve de izquierda a derecha haciendo las "M" o "D" cuando te encuentres una.
Entonces ve de izquierda a derecha haciendo las "A" o "S" cuando las encuentres.
Nota: no hace falta que te aprendas PEMDAS si no quieres, lo importante es que te aprendas el orden de las operaciones correctamente.


Nota: no hace falta que te aprendas PEMDAS si no quieres, lo importante es que te aprendas el orden de las operaciones correctamente.
Ejemplos
Ejemplo: ¿Cómo calculas 3 + 6 × 2 ?
Multiplicación antes que Adición:
Primero 6 × 2 = 12, después 3 + 12 = 15

Ejemplo: ¿Cómo calculas (3 + 6) × 2 ?
Paréntesis primero:
Primero (3 + 6) = 9, después 9 × 2 = 18

Ejemplo: ¿Cómo calculas 12 / 6 × 3 ?
Multiplicación y División están al mismo nivel, ve de izquierda a derecha:
Primero 12 / 6 = 2, después 2 × 3 = 6

Ah, sí, ¿y qué pasa con 7 + (6 × 52 + 3)?
7 + (6 × 52 + 3)
7 + (6 × 25 + 3) Empieza dentro del paréntesis, y después haz los exponentes primero
7 + (150 + 3) Después multiplica
7 + (153) Después suma
7 + 153 Paréntesis hecho, la última operación es una suma
160 ¡HECHO!

Álgebra - Sustituciones
"Sustituir" significa poner algo en lugar de otra cosa.
Sustitución
En álgebra "sustitución" significa poner números donde hay letras:

Si tienes: x - 2


Y sabes que x=6 ...

... entonces puedes "sustituir" 6 por x: 6 - 2 = 4


Ejemplo 1: si x=5 y y=3, ¿cuánto es 10/x + 2y ?
Pon "5" donde esté la "x", y "3" donde esté la "y": 10/5 + 2×3 = 2 + 6 = 8

Ejemplo 2: Si x=3 y y=4, ¿cuánto es x2 + xy ?
Pon "3" donde esté la "x", y "4" donde esté la "y": 32 + 3×4 = 9 + 12 = 21

Ejemplo 3: Si x=3 (pero no conoces "y"), ¿cuánto es x2 + xy ?
Pon "3" donde esté la "x": 32 + 3y = 9 + 3y (esto es todo lo que puedes hacer)

Y como muestra este último ejemplo, no siempre tendrás un número como respuesta, a veces sólo una fórmula más simple.
Ecuaciones y fórmulas
Qué es una ecuación
Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:
x + 2 = 6
Lo que la ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"
Qué es una fórmula
Una fórmula es un tipo especial de ecuación que muestra la relación entre diferentes variables (una variable es un símbolo que representa un número que no conocemos todavía).
Ejemplo: La fórmula para calcular el volumen de una caja es
V = lpa
V significa volumen, l longitud, p profundidad y a altura.

Si l=5, p=10 y a=4, entonces V = 5×10×4 = 200
Una fórmula tiene más de una variable.
Todas estas son ecuaciones, pero sólo algunas son fórmulas:
x = 2y - 7 Fórmula (que relaciona x e y)
a2 + b2 = c2 Fórmula (que relaciona a, b y c)
x/2 + 7 = 0 No es una fórmula (sólo una ecuación)
Sin el igual
A veces una fórmula se escribe sin el "=":
Ejemplo: la fórmula para el volumen de una caja es:
lpa
Pero de alguna manera el "=" está allí, porque podrías haber escrito V = lpa si hubieras querido.
Sujeto de una fórmula
El "sujeto" de una fórula es la variable sola (normalmente a la izquierda del "=") que es igual a todo lo demás.
Ejemplo: en la fórmula
s = vt + ½ at2
"s" es el sujeto de la fórmula
Cambiar el sujeto
Una de las cosas más poderosas que puede hacer el Álgebra es "transformar" una fórmula para que otra variable sea el sujeto.
Transformar la fórmula del volumen de una caja (V = lpa) para que la longitud sea el sujeto:
EMpieza por: V = lpa
divide los dos lados entre p: V / p = la
divide los dos lados entre a: V / pa = l
intercambia los lados: l = V / pa
Así que si tienes una caja con profundidad 2m, altura 2m y volumen 12m3, puedes calcular su longitud:
l = V / pa
l = 12m3 / (2m×2m) = 12/4 = 3m


Una fórmula tiene más de una variable.
Todas estas son ecuaciones, pero sólo algunas son fórmulas:
x = 2y - 7 Fórmula (que relaciona x e y)
a2 + b2 = c2 Fórmula (que relaciona a, b y c)
x/2 + 7 = 0 No es una fórmula (sólo una ecuación)
Sin el igual
A veces una fórmula se escribe sin el "=":
Ejemplo: la fórmula para el volumen de una caja es:
lpa
Pero de alguna manera el "=" está allí, porque podrías haber escrito V = lpa si hubieras querido.
Sujeto de una fórmula
El "sujeto" de una fórula es la variable sola (normalmente a la izquierda del "=") que es igual a todo lo demás.
Ejemplo: en la fórmula
s = vt + ½ at2
"s" es el sujeto de la fórmula
Cambiar el sujeto
Una de las cosas más poderosas que puede hacer el Álgebra es "transformar" una fórmula para que otra variable sea el sujeto.
Transformar la fórmula del volumen de una caja (V = lpa) para que la longitud sea el sujeto:
EMpieza por: V = lpa
divide los dos lados entre p: V / p = la
divide los dos lados entre a: V / pa = l
intercambia los lados: l = V / pa
Así que si tienes una caja con profundidad 2m, altura 2m y volumen 12m3, puedes calcular su longitud:
l = V / pa
l = 12m3 / (2m×2m) = 12/4 = 3m

DIRECCIONES IMPORTATES

DIRECCIONES DE:

• ESTADO DEL TIEMPO
http://espanol.wunderground.com/cgi-bin/findweather/getForecast?query=Acapulco&wuSelect=WEATHER

http://www.accuweather.com/world-index-forecast.asp?partner=accuweather&traveler=0&locCode=NAMMXMX012ACAPULCO&metric=1

http://smn.cna.gob.mx/

http://wwis.inm.es/179/c01207.htm

http://espanol.weather.com/weather/today-Acapulco-MXGR0150

http://weather.cnn.com/weather/forecast.jsp?locCode=ACAX&zipCode=736972356885

• SISMOS
http://neic.usgs.gov/neis/bulletin/bulletin_esp.html

http://www.ssn.unam.mx/

http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/recenteqsww/Quakes/quakes_all.php

http://earthquakes.tafoni.net/?hl=es

• RELOJ
http://www.poodwaddle.com/clocks2es.htm

http://www.cenam.mx/hora_oficial/

• TSUNAMI
http://www.prh.noaa.gov/ptwc/

http://www.drgeorgepc.com/TsunamiPWarningSystemSp.html

• SECRETARIA DE SEGURIDAD PUBLICA Y PROTECCIÓN CIVIL DEL ESTADO DE GUERRERO (la información publicada en este espacio se obtiene directamente en el lugar y al momento de los hechos, misma que puede ir cambiando a medida que avanzan las investigaciones, y se irá actualizando.)
http://www.guerrero.gob.mx/?P=secretarias&key=17

http://www.guerrero.gob.mx/?P=readart&ArtOrder=ReadArt&Article=11890

http://twitter.com/sspypc

http://www.brac.netfirms.com/tels.html

+ALERTAS METEOROLÓGICAS
Avisos de heladas
http://smn.cna.gob.mx/boletin/agricultura/helada.html

Avisos de nortes en el Golfo de México y condición invernal
http://smn.cna.gob.mx/boletin/avisos/nortes/nortes.html

Avisos de Ciclones Tropicales en el Pacífico
http://smn.cna.gob.mx/boletin/avisos/pacifico/pacifico.html

Avisos de Ciclones Tropicales en el Atlántico
http://smn.cna.gob.mx/boletin/avisos/atlantico/atlantico.html

Aviso de tormentas intensas y granizo
http://smn.cna.gob.mx/boletin/avisos/tormentas/tormentas.html

Mapa de áreas con potencial de tormentas
http://smn.cna.gob.mx/boletin/avisos/tormentas/maptormenta.html

+IMAGENES DE SATELITE
Análisis de superficie
http://www.hpc.ncep.noaa.gov/sfc/90fwbg.gif

Imagen con fenómenos significativos
09 hrs
http://smn.cna.gob.mx/boletin/mcs/mcs09c.jpg

21 hrs
http://smn.cna.gob.mx/boletin/mcs/mcs21c.jpg

+GOES East - Centro Mexicano
Infrarrojo Global
http://smn.cna.gob.mx/satelite/goesE/globo/goesEa.jpg

Infrarrojo
http://smn.cna.gob.mx/satelite/goesE/ir4x4/goesEb.jpg

Vapor de agua
http://smn.cna.gob.mx/satelite/goesE/h2ox4/goesEc.jpg

Visible
http://smn.cna.gob.mx/satelite/goesE/visx4/goesEd.jpg

Loop (animación) del canal infrarrojo
http://smn.cna.gob.mx/satelite/goesE/loops/ir4mex/loop.jpg

+GOES West - Pacífico Mexicano
Infrarojo Panorámico de México

http://smn.cna.gob.mx/satelite/goesO/Mexicoir/goesOm.jpg éxico


Infrarojo del Pacífico Mexicano
http://smn.cna.gob.mx/satelite/goesO/nhir3/goesOp.jpg

Vapor de agua
http://smn.cna.gob.mx/satelite/goesO/MexH2O/goesOh.jpg

Visible
http://smn.cna.gob.mx/satelite/goesO/MexVis/goesOv.jpg

Global
http://smn.cna.gob.mx/satelite/goesO/globoL/goesOg.jpg

+BOLETINES METEOROLOGICOS NACIONALES
Boletín Meteorológico General
09 hrs
http://smn.cna.gob.mx/boletin/mcs/mcs09a.html


21 hrs
http://smn.cna.gob.mx/boletin/mcs/mcs21a.html

Informe Meteorológico de Lluvias (11 hrs)
http://smn.cna.gob.mx/boletin/lluvias/lluvias.html

Discusión Meteorológica (15 hrs)
http://smn.cna.gob.mx/boletin/discusion/discusion.html

Pronóstico del Tiempo para el Valle de México
09 hrs
http://smn.cna.gob.mx/boletin/df/df09.html

15 hrs
http://smn.cna.gob.mx/boletin/df/df15.html

21 hrs
http://smn.cna.gob.mx/boletin/df/df21.html

Pronóstico por Ciudades a 12, 24, 48, 72, 96, 120 hrs (Pacífico; Golfo de México; Interior)
21 hrs
http://smn.cna.gob.mx/smmpt/sm_a2.html

Informe Agrometeorológico (15 hrs)
http://smn.cna.gob.mx/boletin/agricultura/agricultura.html

Temperatura del Mar y Pronóstico de Oleaje (15 hrs)
http://smn.cna.gob.mx/boletin/pesca/oleaje.html

+ALERTAS SISMICAS
Servicio Sismológico Nacional
http://www.ssn.unam.mx


+ALERTAS VOLCANICAS
Nivel de Actividad del Volcán Popocatépetl.
http://www.cenapred.unam.mx/mvolcan.html

Renato C. Ursúa Hernández
natemouh@hotmail.com
Telcel 7441289403
Casa/Consultório (744) 4602727

Hasta parece de una escuela que conozco y de alumnos que así quieren que se les de su calificación

COMO HAN CAMBIADO LAS COSAS...

HECHO: UN PAR DE NIÑOS SE ENFRASCAN EN UN PLEITO EN EL INTERIOR DE LA ESCUELA Y SE RETAN A LA HORA DE LA SALIDA.
1977: Afuera de la escuela, se forma un grupo numeroso de espectadores, pero los contendientes se la pasan empujándose uno a otro solo lanzándose retos. Al día siguiente están jugando juntos otra vez.
2010: La directora manda hablar a sus padres y les explica la violencia en la que vive la juventud hoy en día. Recomienda terapia para ambos niños. Les sugiere a los padres que lean un libro, que se llama: "Cómo controlar la ira de tus hijos ", escrito por la Lic. Josefina Leroux... Se establece una conferencia magistral de valores en la "Escuela para Padres"

HECHO: SONABA EL TIMBRE DE SALIDA EN LA ESCUELA.
1977: Salíamos corriendo acalorados a comprar paletas de hielo de sabores que vendía Don Pancho, el señor del carrito con los helados. Y nos íbamos caminando a casa, bromeando, jugando al trompo o las canicas antes de llegar a comer.
2010: Las maestras no dejan salir a los niños si sus padres no están afuera con un gafete autorizado y firmado por la directora. Don Pancho, fue cateado por la AFI, buscándole si no es narcomenudista. El departamento de 'derecho de suelo' del municipio, le retiró su carrito de paletas, porque no tiene permiso para vender. Salud Pública le ha prohibido que se establezca a menos de 100 metros alrededor de la escuela.

HECHO: LA MAESTRA ESTÁ DANDO CLASES, Y ES INTERRUMPIDA POR LAS BURLAS DE PEPITO, 'EL PAYASO DEL SALÓN'.
1977: La maestra le zumba dos reglazos en las manos a Pepito y lo levanta de la oreja para dejarlo en el rincón por una hora. A la hora de la salida, le dice la maestra a los papás lo que pasó. En casa le dan otra 'calentadita' y lo dejan castigado por una semana. Pepito no vuelve a burlarse de la maestra nunca más.
2010: La maestra sonriente le dice a Pepito lo inapropiado que es burlarse de la gente, y lo conmina a que no vuelva a suceder. Al día siguiente, los papás de Pepito solicitan ver a la Directora, pues la maestra ha "traumado" a su hijo irreversiblemente, pues le avergonzó por haberle reprendido 'delante' de todos sus compañeros. La maestra va a la dirección de Educación Pública a que la reasignen.

HECHO: LLEGA UN NIÑO NUEVO A LA ESCUELA QUE VIENE DE CAMPECHE. PEPITO EMPIEZA A LLAMAR DELANTE DE TODOS AL RECIÉN LLEGADO: "PRIETO".
1977: Pepito es parado enfrente del grupo para que pida disculpas al niño, y le encargan al día siguiente tres planas de 'Debo respetar a mis compañeros de clase'. Además de llevar una composición de 100 palabras sobre la vida de Benito Juárez ("El respeto al derecho ajeno es la paz"). Es la última vez que Pepito molesta al niño.
2010: La madre del niño va al noticiero de Javier Alatorre, para quejarse del trato racista que se le dio a su hijo. Al día siguiente Loret de Mola hace un programa especial llamado 'El racismo sanguinario en México’. El domingo hacen una mesa redonda en el programa Cambios, en dónde invitan a López Obrador para hablar y despotricar de la política educativa equivocada que tiene el gobierno del estado y la desviación de recursos en la construcción de una escuela en Cd. Neza Solidaridad. Al día siguiente renuncia el Secretario de Educación. El presidente municipal de Ecatepec, regala una despensa a la familia y le da una beca para una carrera de mecánico programador fiscalista en el TESE, no sin antes dar un discurso, 'llorando', porque se acuerda como se burlaban de él sus compañeros en la escuela de su manera de hablar.

HECHO: ES LA ENTREGA DE CALIFICACIONES AL FINAL DE CURSOS.
1977: Los niños que obtuvieron primer lugar, salen con un diploma que la maestra y la directora entregan delante de todo el grupo y le dan un chocolate de Sanborn's. Ponen su fotografía en el cuadro de honor para que sirva de ejemplo a todo el grupo. El niño que reprobó tendrá que repetir el año completo porque no tuvo buen aprovechamiento.
2010: La boleta que entregan a los papás tienen calificativos de 'Muy Bien'. 'Vas por buen camino', 'Tu puedes', o unos cuadros con unas caritas sonrientes o tristes. A todos les dan diplomas, que dicen cosas como 'Para el niño más optimista del salón'. Nunca se sabe quién sacó el primer lugar. Y nadie repite el curso.

HECHO: ES EL PRIMER DÍA DE CLASES LUEGO DE LARGAS VACACIONES. UN NIÑO SE UNTA PEGAMENTO EN LAS MANOS PARA QUEDARSE PEGADO EN LA CAMA Y NO IR A LA ESCUELA.
1977: A punta de chingadazos, el papá le deja la mitad de la piel en el barandal de la cama y se lo lleva a la escuela a empujones, diciéndole que no se quedará en casa de 'huevón'. El escuincle entiende que se tiene que levantar temprano todos los días a partir de ese momento, o le repetirán la dosis.
2010: Los padres "conminan" a su hijito a ir a la escuela, casi le piden permiso. Tiene que ir protección civil a despegarle con cuidado de la cama y no lastimarlo. Sale en todos los noticieros a nivel nacional. Es aplaudido por cuanto huevón existe. Suben un vídeo a Youtube que alcanza las 100,000 visitas en unas cuantas horas. El grupo Kappaz de la Sierra le compone un corrido, además de que le invitan a participar en el elenco del Show de los Chicharrines. El escuincle huevón termina por no ir a la escuela ese día, ni al siguiente para atender a los medios que le solicitan entrevistas. Un psicólogo recomienda psicoterapia breve y darle Paroxetina de 10 mg. diarios para controlar su trastorno fóbico a la escuela.

OTRO EJEMPLO REAL.

Relato: La semana pasada compré un producto que costó $158. Le di a la cajera $200 y busqué en el bolsillo $8 para evitar recibir más monedas. La cajera tomó el dinero y se quedó mirando la máquina registradora, aparentemente sin saber qué hacer. Intenté explicarle que ella tenía que darme $50 de cambio, pero ella no se convenció y llamó al gerente para que la ayudara. Tenía lágrimas en sus ojos mientras que el gerente intentaba explicarle y ella aparentemente continuaba sin entender
¿Por qué les estoy contando esto? Porque me di cuenta de la evolución de la enseñanza desde 1950 y de las condiciones actuales que se manejan en muchas escuelas públicas y peor en las privadas, tanto en el ámbito académico como en el trato a los alumnos, (ahora los mocosos, aparte de inoperantes son "intocables", aportando las instituciones educativas generaciones déspotas y nefastas a la sociedad)

VEAN CÓMO FUE EL CAMBIO EN EL ÁREA MATEMÁTICA, LOS EJEMPLOS ERAN ASÍ:

Enseñanza de matemáticas en 1950: Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es igual a 4/5 del precio de la venta. ¿Cuál es la ganancia?
Enseñanza de matemáticas en 1970: Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es igual al 80% del precio de la venta. ¿Cuál es la ganancia?
Enseñanza de matemáticas en 1980: Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00 El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00. ¿Cuál es la ganancia?
Enseñanza de matemáticas en 1990: Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00 El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00. Escoja la respuesta correcta que indica la ganancia: ( )$20.00 ( )$40.00 ( )$60.00 ( )$80.00 ( )$100.00
Enseñanza de matemáticas en 2000: Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00. La ganancia es de $ 20.00. ¿Es correcto? ( ) Si ( ) No
Enseñanza de matemáticas en 2010: Un cortador de leña vende un carro de leña por $ 100.00. El costo de producción de ese carro de leña es de $ 80.00. Si Ud. sabe leer coloque una X en los $20.00 que representan la ganancia. ( ) $20.00 ( ) $40.00 ( ) $60.00 ( ) $80.00 ( ) $100.00

¡¡¡NO TE RÍAS, ES EN SERIO!!!

SI ERES DE AQUELLOS ESCUINCLES A QUIENES LA MAESTRA LES AVENTÓ BORRADORES, GISES, O LES JALÓ LAS OREJAS, LAS PATILLAS Y RECIBISTE UNOS 100 REGLAZOS EN NALGAS Y MANOS: ENVÍA ESTE CORREO, PUES NADA TE PASÓ NI TE QUEDASTE TRAUMADO, NO TE LLEVARON AL PSICÓLOGO Y SEGURAMENTE ERES UNA PERSONA PREPARADA, EDUCADA, RESPETUOSA…

VALE LA PENA REFLEXIONAR!!! ESTO ES TRISTEMENTE CIERTO!!!!

A LOS ALUMNOS DE SAETI

A LOS ALUMNOS DE SAETI:

QUIENES ENTREGARON SU CUADERNO, NO REALIZARAN EXAMEN, POR LO TANTO, NO DEBER´NA PRESENTARSE EL DÍA QUE QUEDAMOS PARA REALIZARLO.

A LOS ALUMNOS DE MATEMATICAS III, EL SÁBADO PLATICAREMOS PARA REALIZAR EL EXÁMEN PARA SU CALIFICACIÓN FINAL

RENATO URSÚA

LO QUE DEBE COMER UN ESTUDIANTE

La actividad de un estudiante implica fuerte desgaste físico e intelectual, por lo cual sus necesidades energéticas aumentan y debe tener mayor aporte de ciertos nutrientes; empero, escasez o exceso de algunos alimentos puede desequilibrar el estado óptimo y afectar la salud.

Si bien las necesidades nutricionales del organismo varían de un individuo a otro, es posible diseñar una dieta que resulte útil y aplicable al grueso de la población estudiantil, en la que se elijan los alimentos que cubran los requerimientos para obtener resultados satisfactorios.

En primer lugar, tomemos en cuenta que un estudiante debe seguir una dieta que contenga vitaminas y minerales que le permitan aumentar o mantener su capacidad de concentración y estudio, al tiempo que se refuerzan los aportes de energía si la actividad física es alta.

Sin perder el balance: Los nutriólogos indican que una dieta equilibrada contiene 55% de carbohidratos, 35% de grasas y de 10 a 15% de proteínas. Es así que podemos preparar un menú sumamente saludable combinando los elementos anteriormente mencionados tomando en cuenta la siguiente información:

Carbohidratos. En el estudiante son sinónimo de energía, razón por la cual no deben faltar en el menú diario. Lo mejor es consumirlos mediante fruta (higo, plátano, sandía, manzana, fresa, papaya, durazno, pera, naranja, piña y mango), vegetales, cereales, pasta, arroz, papa, maíz (incluso en forma de tortillas), frijol, trigo (en pan, pastas y harinas integrales) y avena. Mucho cuidado, pues su consumo excesivo puede desencadenar obesidad y celulitis, además de acentuar diabetes y problemas en corazón.

Grasas. Su consumo moderado es de gran utilidad, ya que son responsables de diversas funciones, como absorber algunas vitaminas, así como almacenar y distribuir la energía que el organismo necesita. Los nutriólogos contemplan dos tipos de grasas: saturadas, que se encuentran en carnes rojas y la mayoría de los productos lácteos, huevo y embutidos; e insaturadas, presentes en aceites vegetales (de oliva, cacahuate, maíz, soya y girasol), aguacate, pollo, pescado y frutas secas, entre otros. La gran diferencia entre ambas es que las primeras favorecen la acumulación de colesterol "malo" (LDL por sus siglas en inglés) en las paredes de las arterias, limitando con ello el libre tránsito de la sangre, pudiendo ser éste el origen de trastornos cardiacos, como infarto. En cambio, las grasas insaturadas forman otro tipo de colesterol, al que llamamos bueno (HDL), que ayuda a eliminar el acumulado en las arterias. De manera que el consumo excesivo de grasas saturadas es uno de los factores que desencadena la denominada hipercolesterolemia, es decir, exceso de colesterol en la sangre.

Proteínas. Contribuyen al buen estado de músculos, tejidos, enzimas y hormonas, así como al mejor rendimiento físico, de ahí que se debe consumir diariamente, por lo menos, 1 gramo de proteínas por cada kilogramo de peso; sin embargo, hay que tener cuidado, pues al ingerirlas en altas cantidades se almacenan en forma de grasa. Se encuentran en huevo, leche, queso, carne roja, pescado, aves, arroz, papa, lentejas, granos, trigo, maíz, soya y algas.

¡Ah!, pero también… Habiendo dejado claro qué es una dieta balanceada, tomemos en cuenta que hay otros nutrientes que son igualmente imprescindibles en la alimentación diaria del estudiante, entre los que debemos mencionar:

Minerales. Elementos básicos que desempeñan un papel muy importante en las funciones vitales del organismo. Se dividen de acuerdo a las necesidades del organismo, por ejemplo, si éstas son pocas se llamarán oligoelementos, entre los que se pueden mencionar magnesio, cobre, zinc, molibdeno, manganeso, cobalto, flúor, azufre y cloro; los localizamos, sobre todo, en pescados y mariscos, carne, legumbres, pan integral y huevos. Por otra parte, se encuentran los llamados elementos principales, que el cuerpo requiere en grandes cantidades y pueden hallarse principalmente en pescado, leche, queso, huevo, almendras, avellanas, nueces, germen de trigo, verduras, cereales y legumbres. Los más representativos son:

• Calcio. Importante para la formación y regeneración de los huesos, interviene en las actividades musculares y nerviosas; los chicos, hasta de 15 años, necesitan mayor cantidad que los adultos.
• Fósforo. Aumenta la concentración y permite la fluidez en la transmisión de información entre las células cerebrales (neuronas).
• Hierro. Participa en la oxigenación de la sangre y la eliminación de sustancias de desecho (como dióxido de carbono) y en la protección de las células; su escasez provoca anemia (deficiencia en calidad y cantidad de glóbulos rojos en la sangre, lo que se traduce en mala transportación de oxígeno a todos los órganos del cuerpo).
• Potasio. De vital importancia, pues colabora en la fortaleza muscular, el buen desempeño mental, eleva el estado de ánimo y mejora la salud de arterias, venas y corazón.
• Sodio. Esencial para el óptimo funcionamiento de músculos y nervios, además de que mantiene en equilibrio la proporción de agua en el organismo.
• Yodo. Interviene en el proceso de crecimiento, mejora la agilidad mental, quema el exceso de grasa, permite el desarrollo y buen estado de cabello, dientes, piel y uñas.

Vitaminas. Cada una tiene una función muy especial en el organismo humano, el cual no es capaz de darles el mejor aprovechamiento por sí mismo, por lo que necesita de una dieta equilibrada para adquirirlas. Se encuentran en alimentos como pollo, cereales integrales, frutos secos, verduras y legumbres. Entre las que no deben faltar en la dieta de niños y adolescentes escolares es importante mencionar:

• A (retinol). Repara los tejidos, es importante para la vista, combate bacterias e infecciones, y ayuda a la formación de huesos y dientes.
• B1 (tiamina). Es vital para convertir los hidratos de carbono en energía. Ayuda en casos de depresión, irritabilidad, pérdida de memoria, concentración y agotamiento. Su carencia produce alteraciones neurológicas o psíquicas y cardiovasculares.
• B3 (niacina). Actúa en la producción de energía a partir de grasas y carbohidratos; es indispensable en las funciones del sistema nervioso y digestivo.
• B5 (ácido pantoténico). Libera energía generada por grasas, proteínas y carbohidratos. Su carencia provoca apatía, alergias y bajo rendimiento energético.
• B12 (cobalamina). Actúa en la mejora de concentración de la memoria y alivia la irritabilidad.
• E (tocoferol). Se encarga de proteger a los glóbulos rojos y es esencial en el bienestar de las células del organismo y la prevención de coágulos sanguíneos internos. Las oleaginosas en general, como nueces (de Castilla y de la India), castañas y almendras son la más notable fuente de esta vitamina.

Glucosa. Es uno de los principales sustentos del cerebro durante la actividad intelectual, por lo que es recomendable consumir miel o jugo de frutas; una baja en los niveles de esta sustancia puede llevar a hipoglucemia (nivel reducido de azúcar) que haría que el cerebro no funcione adecuadamente.

Como hemos podido ver, la carencia de alguno de los nutrientes que se han mencionado provocaría deficiencias nutricionales y, naturalmente, bajo rendimiento tanto físico como intelectual, por lo cual no debemos descuidar el balance en la dieta diaria.

EXAMEN DE MATEMATICAS SISTEMA ABIERTO

A LOS ALUMNOS DE SISTEMA ABIERTO:
DE LOS TEMAS QUE ESTÁN MARCADOS EN CADA MATERIA, (MATEMÁTICAS III, IV Y V) DEBERÁN:
1.- EN SU CUADERNO LA DEFINICIÓN DE CADA TEMA
2.- PONER 5 EJERCICIOS DE CADA TEMA
3.- ENTREGAR EN TU CUADERNO
4.- ¡¡¡ESTE ES EL EXAMEN!!!
RENATO URSÚA HDEZ.