A LOS ALUMNOS DE NUEVO INGRESO

PARA LOS ALUMNOS DE NUEVO INGRESO
Para la materia de álgebra deberás traer:

• Libreta profesional de 200 hojas, pasta lisa, forrada con papel y plástico, y en la pasta principal de frente poner los siguientes datos por línea:

1. Nombre _________________ (Apellido paterno, Apellido materno y Nombre(s)
2. No. de cuenta: ________________ (te lo darán en servicios escolares)
3. Grupo: __ Especialidad___________
4. Matemáticas

• Para escritura, utilizar tinta azul o negra, punto mediano
• Para ejercicios, lápiz (mediano, No 2, HB)
• Goma blanca blanda
• Sacapuntas
• Calculadora científica

Nota: La cantidad de hojas que se piden de la libreta profesional, es para utilizarla en Matemáticas I, II y III, esperando sea utilizado hasta el VI semestre

ESTADÍSTICA SAETI

Conceptos estadísticos

RAMAS DE LA ESTADÍSTICA.
El estudio de la estadística puede dividirse en dos grandes ramas: una de ellas es la

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, que estudia las características de un grupo de datos para conocer los valores que los describen.

Por otro lado, la ESTADÍSTICA INFERENCIAL o INFERENCIA ESTADÍSTICA, analiza los datos, las características de la población de la cual se tomaron, lo cual permite conocer aproximadamente las poblaciones, sin contar con todos los elementos que las componen.

También permite conocer anticipadamente las características de una muestra si se conocen algunas propiedades de la población de la cual se tomará la muestra.

POBLACIÓN Y MUESTRA
Por POBLACIÓN ESTADÍSTICA, o simplemente POBLACIÓN, debe entenderse el total de elementos de un grupo que se estudia.

Una POBLACIÓN puede clasificarse como:
• FINITA: Cuando el número de elementos que la componen es <>.
• INFINITA: Cuando el número de sus elementos es <>.

Una MUESTRA es un conjunto de elementos extraídos de un conjunto mayor (LA POBLACIÓN), a fin de conocer <> las características de la población de donde proviene.

Una MUESTRA puede clasificarse, en función del número de elementos que contenga, como:
• GRANDE.
• PEQUEÑA.

Convencionalmente se dice que una muestra es grande si tiene 30 o más elementos, aunque algunas personas fijan ese valor en 25

El conocimiento exacto de una POBLACIÓN requiere de un estudio <>, mientras que una MUESTRA sólo permite resultados aproximados pero su tiempo y costo de realización son, por lo general, menores que los estudios de una POBLACIÓN.

MUESTREO
Durante la obtención de una muestra (proceso conocido como MUESTREO), la muestra podría destruirse o conservarse, es decir:
• MUESTREO DESTRUCTIVO
• MUESTREO NO DESTRUCTIVO

El MUESTREO puede realizarse de dos formas:
• MUESTREO CON REMPLAZO
• MUESTREO SIN REMPLAZO

ESTIMACIÓN
El concepto de MUESTREO está estrechamente ligado al de ESTIMACIÓN, el cual consiste en determinar la naturaleza de la POBLACIÓN, con base en los datos que se obtengan de una MUESTRA, aunque también se aplica para conocer anticipadamente el resultado de una MUESTRA si se conocen las características de la POBLACIÓN de la cual proviene.

La ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS POBLACIONALES o ESTADÍSTICOS MUÉSTRALES puede hacerse por medio de estimadores puntuales o por intervalos

La ESTIMACIÓN POR INTERVALOS consiste en identificar los límites superior e inferior entre los cuales, con un cierto nivel de confianza, se encuentra el valor verdadero.

PRUEBA DE HIPÓTESIS.
Las pruebas de hipótesis son procedimientos que permiten aceptar o rechazar hipótesis con base en los resultados obtenidos por muestreo.

ANÁLISIS DE TENDENCIA.
Por medio de la observación continua de los fenómenos (naturales o provocados), la humanidad ha adquirido la mayor parte del conocimiento que posee. Cuando se analiza, por ejemplo, la relación entre un tipo de alimentación y la ausencia de ciertas enfermedades, puede deducirse una formula matemática que permita pronosticar los efectos de otros tipos de alimentos.
Aunque existen muchas limitaciones practicas para la obtención y uso de formulas que presenten todas las situaciones de la vida, el análisis de tendencias ayuda a conocer y, sobre todo, a pronosticar el comportamiento de una variable respecto a otra.

Distribuciones de Frecuencias

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.
La capacidad humana para comprender al mismo tiempo grandes cantidades de datos es muy limitada; por otra parte, la mayoría de los análisis estadísticos incluyen un gran número de datos, los cuales sería casi imposible utilizar si no se les compactara mediante un sencillo procedimiento conocido como TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.

Una DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA es una tabla que presenta el número de elementos que pertenecen a cada una de las clases o categorías en las que haya dividido para su estudio en grupos de datos.

Los conceptos fundamentales o principales de una TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS son:

• EL NÚMERO DE CLASES O CATEGORÍAS, en que se agruparan los datos.

• EL INTERVALO O ANCHO NOMINAL DE CLASE, delimitado por los valores mínimo y máximo aceptables en cada clase

• LA FRECUENCIA, o número de elementos de cada clase.



Para elaborar una tabla de distribución de frecuencias, se necesita lo siguiente:
• Recopilación de datos.
• Clasificación de los datos de menor a mayor (opcional)
• Especificación del número de clases.
• Cálculo del tamaño exacto del ancho de clase
• Determinación del tamaño ajustado del ancho de clase
• Identificación de los límites de clase
• Conteo de datos

Ejercicio con formulas para la elaboración de una TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Clasifique los siguientes valores en clases de tamaño uniforme: 782, 1333, 515, 1475, 696, 832, 1052, 700, 987, 542, 1296, 704, 814, 1482, 1023, 739, 643, 956, 1025 y 784.

SOLUCIÓN:
DATOS ORIGINALES DATOS ORDENADOS







DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE CLASES:

TAMAÑO DEL INTERVALO O ANCHO DE CLASE:
Para este ejercicio, la unidad de variación de los datos es 1, por lo que el tamaño ajustado o ancho de clase debe ser por lo menos igual a la siguiente unidad de variación después de 193.4, es decir, por lo menos 194, mientras que el limite inferior de la primera clase será 515.





DETERMINACIÓN DE LOS LÍMITES DE CLASE:

LA TABLA SIGUIENTE MUESTRA LOS LÍMITES DE CADA CLASE, ASÍ COMO EL CONTEO DE DATOS:
Clase Límite inferior Limite superior Frecuencias




LÍMITES EXACTOS Y MARCAS DE CLASES.

LÍMITES EXACTOS.

Los límites nominales de una clase indican los valores mínimo y máximo aceptables en esa clase; sin embargo, existe una zona entre el límite superior de una clase y el límite inferior de la clase siguiente que no está incluida en los límites nominales. Aquí es donde interviene el concepto de LÍMITES EXACTOS, los cuales marcan con precisión el valor inicial y e final de cada clase.

• Los LIMITES INFERIORES EXACTOS de cada clase se calculan restando la mitad de la diferencia entre el límite inferior de la clase siguiente y el límite superior de la clase, esto es, la mitad de la unidad de variación de los datos.

• Los LIMITES SUPERIORES EXACTOS de cada clase se calculan sumando la mitad de la diferencia entre el límite inferior de la clase siguiente y el límite superior de la clase, esto es, la mitad de la unidad de variación de los datos.

• Observe que el LIMITE SUPERIOR EXACTO de una clase es igual al LIMITE INFERIOR EXACTO de la clase siguiente
MARCAS DE CLASES.

La MARCA DE CLASE es el punto medio entre los límites de una clase (nominal o exacta).

Se calcula sumando el LÍMITE INFERIOR y el LÍMITE SUPERIOR de la clase y dividiendo el resultado entre dos.

La MARCA DE CLASE puede utilizarse, si no se tienen más datos, como el promedio estadístico de todos los valores incluidos en la clase.

Cuando los intervalos son iguales (ancho uniforme), la distancia de una MARCA DE CLASE a la siguiente (o a la anterior) es el ancho de la clase, por lo que la MARCA DE CLASE puede obtenerse sumando la mitad del ancho de clase a cada límite inferior exacto, es decir:




EJERCICIO: Determine los limites exactos y marca de clase de cada una de las clases de la siguiente tabla






SOLUCIÓN:

• Una formula para calcular el Limite Inferior Exacto de cada clase

NOTA: el límite inferior de la clase siguiente a la última, es el límite superior de la última clase, mas la diferencia entre el límite inferior de la última clase y el límite superior de la penúltima clase.





• Una formula para calcular el Límite Superior Exacto de cada clase


• Una formula para calcular la Marca de cada clase









FRECUENCIAS RELATIVAS

La FRECUENCIA RELATIVA de una clase es la proporción de la frecuencia de esa clase, respecto al total de frecuencias de la tabla.

La FRECUENCIA RELATIVA también puede expresarse en porcentaje, si lo multiplicamos por 100

Ejercicio:
Suponga que la siguiente tabla representa las estaturas de la población adulta de una región. Tabule la frecuencia relativa de cada clase, tanto en proporción como en porcentaje.







Solución: La frecuencia relativa se calcula de la siguiente manera:






PRESENTACIONES GRÁFICAS.
Una gráfica vale más que mil palabras, dice el refrán. Las GRÁFICAS ESTADÍSTICAS más comunes son:


• El HISTOGRAMA, es un diagrama de barras que representa a escala, el número de elementos que corresponde cada una de las clases de una distribución de frecuencias. La altura de las barras está dada por las frecuencias de la clase, mientras que los límites horizontales son los límites exactos de cada clase.







• El POLÍGONO DE FRECUENCIAS, es una figura cerrada delimitada en su base por el eje horizontal, y cuyos vértices son los puntos centrales de la horizontal superior de cada barra del histograma










• AMBAS GRAFICAS






• Las GRÁFICAS DE PASTEL o gráficas circulares son figuras que representan, por medio de segmentos de círculo.

ÁLGEBRA

Álgebra
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/index.html


El álgebra es muy divertida - ¡puedes resolver puzzles!

En vez de un juego donde corres, saltas o encuentras puertas secretas, en el álgebra juegas con letras, números y símbolos. Y cuando hayas aprendido algunos de los "trucos", se convierte en todo un desafío de usar tus habilidades para resolver cada "puzzle".

Introducción al Álgebra
El Álgebra es muy divertida – ¡puedes resolver acertijos con ella!
Un Acertijo
¿Cuál es el número que falta?

___ - 2 = 4

Bueno pues, la respuesta es 6, ¿no? Porque 6-2=4.
Bien, en Álgebra no usamos espacios vacíos o cajas sino que usamos una letra (normalmente una x o una y, pero cualquier letra está bien). Entonces escribiríamos:

x - 2 = 4

Es así de sencillo. La letra (en este caso una x) sólo quiere decir “aún no lo sabemos” y se la llama frecuentemente incógnita o variable.
Y una vez que la resuelves, escribes:

x = 6

¿Por qué usar una letra?
Porque:

* Es más fácil escribir “x” que dibujar cajitas vacías (y más fácil decir “x” que “caja vacía”)

* Si hubiera muchas cajitas vacías (muchas “incógnitas”) podríamos utilizar una letra diferente para cada una.

Cómo Resolver
El álgebra es como un acertijo donde empiezas con algo como “x-2=4” y quieres llegar a algo como “x=6”.
Pero en lugar de decir “obviamente x=6”, usa el siguiente método paso a paso:
• Piensa qué es lo que debes quitar para llegar a “x=…”
• Quítalo haciendo lo opuesto (sumar es opuesto a restar)
• Esto último hazlo en ambos lados

Aquí tienes un ejemplo:














¿Por qué agregamos 2 a ambos lados? Para “mantener el equilibrio”…















Acuerdate de esto: Para mantener el equilibrio, ¡lo que se hace a un lado del “=”
también debe hacerse al otro lado!

Otro Acertijo
Resuelve éste:

x + 5 = 12

Comienza con: x + 5 = 12

Lo que estás buscando es una respuesta como “x=…” ¡y el +5 está molestando!
Si restas 5, puedes cancelar el +5 (porque 5-5=0)

Entonces, intentemos restar 5 en ambos lados: x+5 -5 = 12 -5

Un poquito de aritmética (5-5=0 y 12-5=7) da como resultado: x+0 = 7

Lo cual es simplemente: x = 7
¡Resuelto!
(chequeo rápido: 7+5=12)

Inténtalo Tú Mismo
Ahora practica con estos Ejercicios Simples de Álgebra y luego controla tus respuestas en la página que le sigue.
Disfruta Las Matemáticas Hojas de Ejercicios
"imprime tus propias hojas de ejercicios en www.disfrutalasmatematicas.com" Fecha:____________________

Resuelve lo siguiente

x+9=11 x=___ x-10=0 x=___ x+7=17 x=___ 2+x=8 x=___ 9+x=16 x=___
x+5=13 x=___ -9+x=-2 x=___ x+7=9 x=___ -10+x=0 x=___ -7+x=-3 x=___
x-3=4 x=___ x-9=-7 x=___ 3+x=10 x=___ x-2=3 x=___ 4+x=12 x=___
x-4=5 x=___ x-7=3 x=___ -6+x=-1 x=___ x-6=2 x=___ -7+x=0 x=___
x+10=17 x=___ x+8=15 x=___ x+10=19 x=___ -6+x=2 x=___

¡Intenta utilizar los pasos que te hemos mostrado aquí, en lugar de adivinar! Luego lee Introducción al Álgebra – Multiplicación

Introducción al Álgebra - Multiplicación
Por favor lee la Introducción al Álgebra primero
Otro Puzzle
¿Cuál es el número que falta?

____ ×4=8
La respuesta es 2, ¿verdad? Porque 2 × 4 = 8.
Bueno, en álgebra no se usan cuadros en blanco, se usan letras. Así que podemos escribir:
x×4=8
¡Pero la letra "x" se parece al "×"! ... eso puede confundirnos... así que en álgebra no se usa el signo de multiplicar (×) entre números y letras, sólo hay que poner el número al lado de la letra para indicar una multiplicación:
4x=8
En español lo dirías "cuatro equis es igual a ocho", lo que quiere decir que 4 x's hacen 8. Y la respuesta la escribirías:
x=2
Cómo resolver
En la otra página te enseñamos este cómodo método paso a paso:
• Averigua qué tienes que quitar para conseguir "x = ..."
• Quítalo haciendo lo contrario
• Haz eso en los dos lados
Eso también funciona aquí, pero lo que te hace falta saber es que dividir es lo contrario de multiplicar. Mira este ejemplo:



¿Por qué hemos dividido entre 4 en los dos lados? Porque hace falta equilibrio...



Acuerdate de esto: Para mantener el equilibrio, ¡lo que se hace a un lado del “=”
también debe hacerse al otro lado!

Otro puzzle
Resuelve este:
x/3=5

Empieza por: x/3 = 5

Lo que tienes que conseguir es una respuesta como "x = ...", ¡y el divide entre 3 te estorba!
Si multiplicas por 3 puedes cancelar el dividir entre 3 (porque 3/3=1)
Así que vamos a probar a multiplicar por 3 en los dos lados: x/3 ×3 = 5 ×3
Un poco de aritmética (3/3 = 1 y 5×3 = 15) nos da: 1x = 15
Y esto es: x = 15
¡Resuelto!
(Comprobación rápida: 15/3 = 5)

Prueba tú ahora
Ahora prueba con esta hoja de ejercicios de multiplicación algebraica y comprueba tus respuestas en la página de después. ¡Intenta usar los pasos que te hemos enseñado, en lugar de adivinar!
Un ejemplo más complicado
¿Cómo resolverías este?
x / 3 + 2 = 5

Parece difícil, pero no lo es si lo resuelves paso a paso.

Primero quitaremos el "+2":
Empieza por: x/3 + 2 = 5

Para quitar el más 2 usa menos 2 (porque 2-2=0) x/3 + 2 -2 = 5 -2

Un poco de aritmética (2-2 = 0 y 5-2 = 3) nos da: x/3 + 0 = 3

Y esto es: x/3 = 3
Ahora quitamos el "/3":
Empieza por: x/3 = 3

Si multiplicas por 3 puedes cancelar el dividir entre 3 x/3 ×3 = 3 ×3

Un poco de aritmética (3/3 = 1 y 5×3 = 15) nos da: 1x = 9

Y esto es: x = 9
¡Resuelto!
(Comprobación rápida: 9/3 + 2 = 3+2 = 5)


Cuando tengas más experiencia:
Cuando tengas más experiencia, podrás resolverlo así:
Empieza por: x/3 + 2 = 5
Resta 2 de los dos lados: x/3 + 2 -2 = 5 -2
Simplifica: x/3 = 3
Multiplica por 3 en los dos lados: x/3 ×3 = 3 ×3
Simplifica: x = 9
O incluso así:
Empieza por: x/3 + 2 = 5
Resta 2: x/3 = 3
Multiplica por 3: x = 9

Prueba tú
Ahora practica con esta hoja de ejercicios de álgebra (para resolver en dos pasos) y comprueba tus respuestas en la página de después. ¡Intenta usar los pasos que te hemos enseñado, en lugar de adivinar!
El orden de las operaciones - PEMDAS
Operaciones
Las "operaciones" son por ejemplo sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc. Si algo no es un número entonces probablemente es una operación.
Pero, cuando ves algo como...
7 + (6 × 52 + 3)
... qué parte tendrías que calcular primero?

¿Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha?
¿O de derecha a izquierda?
Atención: ¡Si lo calculas en el orden equivocado, tendrás una respuesta equivocada!
Así que hace tiempo la gente se puso de acuerdo en seguir algunas reglas para hacer cálculos, y son:
El orden de las operaciones
Primero haz las cosas entre paréntesis. Ejemplo:

6 × (5 + 3) = 6 × 8 = 48

6 × (5 + 3) = 30 + 3 = 33 (mal)
Exponentes (potencias, raíces) antes que multiplicaciones, divisiones, adiciones o sustracciones. Ejemplo:

5 × 22 = 5 × 4 = 20

5 × 22 = 102 = 100 (mal)
Multiplicar o dividir va antes que sumar o restar. Ejemplo:

2 + 5 × 3 = 2 + 15 = 17

2 + 5 × 3 = 7 × 3 = 21 (mal)
Aparte de eso se va de izquierda a derecha. Ejemplo:

30 ÷ 5 × 3 = 6 × 3 = 18

30 ÷ 5 × 3 = 30 ÷ 15 = 2 (mal)
¿Cómo me puedo acordar? ¡PEMDAS!

P Paréntesis primero
E Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.)
MD Multiplicación y División (de izquierda a derecha)
AS Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)

Nota: multiplicar y dividir están al mismo nivel. Sumar y restar están al mismo nivel.


Después de hacer "P" y "E", sólo ve de izquierda a derecha haciendo las "M" o "D" cuando te encuentres una.
Entonces ve de izquierda a derecha haciendo las "A" o "S" cuando las encuentres.
Nota: no hace falta que te aprendas PEMDAS si no quieres, lo importante es que te aprendas el orden de las operaciones correctamente.


Nota: no hace falta que te aprendas PEMDAS si no quieres, lo importante es que te aprendas el orden de las operaciones correctamente.
Ejemplos
Ejemplo: ¿Cómo calculas 3 + 6 × 2 ?
Multiplicación antes que Adición:
Primero 6 × 2 = 12, después 3 + 12 = 15

Ejemplo: ¿Cómo calculas (3 + 6) × 2 ?
Paréntesis primero:
Primero (3 + 6) = 9, después 9 × 2 = 18

Ejemplo: ¿Cómo calculas 12 / 6 × 3 ?
Multiplicación y División están al mismo nivel, ve de izquierda a derecha:
Primero 12 / 6 = 2, después 2 × 3 = 6

Ah, sí, ¿y qué pasa con 7 + (6 × 52 + 3)?
7 + (6 × 52 + 3)
7 + (6 × 25 + 3) Empieza dentro del paréntesis, y después haz los exponentes primero
7 + (150 + 3) Después multiplica
7 + (153) Después suma
7 + 153 Paréntesis hecho, la última operación es una suma
160 ¡HECHO!

Álgebra - Sustituciones
"Sustituir" significa poner algo en lugar de otra cosa.
Sustitución
En álgebra "sustitución" significa poner números donde hay letras:

Si tienes: x - 2


Y sabes que x=6 ...

... entonces puedes "sustituir" 6 por x: 6 - 2 = 4


Ejemplo 1: si x=5 y y=3, ¿cuánto es 10/x + 2y ?
Pon "5" donde esté la "x", y "3" donde esté la "y": 10/5 + 2×3 = 2 + 6 = 8

Ejemplo 2: Si x=3 y y=4, ¿cuánto es x2 + xy ?
Pon "3" donde esté la "x", y "4" donde esté la "y": 32 + 3×4 = 9 + 12 = 21

Ejemplo 3: Si x=3 (pero no conoces "y"), ¿cuánto es x2 + xy ?
Pon "3" donde esté la "x": 32 + 3y = 9 + 3y (esto es todo lo que puedes hacer)

Y como muestra este último ejemplo, no siempre tendrás un número como respuesta, a veces sólo una fórmula más simple.
Ecuaciones y fórmulas
Qué es una ecuación
Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:
x + 2 = 6
Lo que la ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"
Qué es una fórmula
Una fórmula es un tipo especial de ecuación que muestra la relación entre diferentes variables (una variable es un símbolo que representa un número que no conocemos todavía).
Ejemplo: La fórmula para calcular el volumen de una caja es
V = lpa
V significa volumen, l longitud, p profundidad y a altura.

Si l=5, p=10 y a=4, entonces V = 5×10×4 = 200
Una fórmula tiene más de una variable.
Todas estas son ecuaciones, pero sólo algunas son fórmulas:
x = 2y - 7 Fórmula (que relaciona x e y)
a2 + b2 = c2 Fórmula (que relaciona a, b y c)
x/2 + 7 = 0 No es una fórmula (sólo una ecuación)
Sin el igual
A veces una fórmula se escribe sin el "=":
Ejemplo: la fórmula para el volumen de una caja es:
lpa
Pero de alguna manera el "=" está allí, porque podrías haber escrito V = lpa si hubieras querido.
Sujeto de una fórmula
El "sujeto" de una fórula es la variable sola (normalmente a la izquierda del "=") que es igual a todo lo demás.
Ejemplo: en la fórmula
s = vt + ½ at2
"s" es el sujeto de la fórmula
Cambiar el sujeto
Una de las cosas más poderosas que puede hacer el Álgebra es "transformar" una fórmula para que otra variable sea el sujeto.
Transformar la fórmula del volumen de una caja (V = lpa) para que la longitud sea el sujeto:
EMpieza por: V = lpa
divide los dos lados entre p: V / p = la
divide los dos lados entre a: V / pa = l
intercambia los lados: l = V / pa
Así que si tienes una caja con profundidad 2m, altura 2m y volumen 12m3, puedes calcular su longitud:
l = V / pa
l = 12m3 / (2m×2m) = 12/4 = 3m


Una fórmula tiene más de una variable.
Todas estas son ecuaciones, pero sólo algunas son fórmulas:
x = 2y - 7 Fórmula (que relaciona x e y)
a2 + b2 = c2 Fórmula (que relaciona a, b y c)
x/2 + 7 = 0 No es una fórmula (sólo una ecuación)
Sin el igual
A veces una fórmula se escribe sin el "=":
Ejemplo: la fórmula para el volumen de una caja es:
lpa
Pero de alguna manera el "=" está allí, porque podrías haber escrito V = lpa si hubieras querido.
Sujeto de una fórmula
El "sujeto" de una fórula es la variable sola (normalmente a la izquierda del "=") que es igual a todo lo demás.
Ejemplo: en la fórmula
s = vt + ½ at2
"s" es el sujeto de la fórmula
Cambiar el sujeto
Una de las cosas más poderosas que puede hacer el Álgebra es "transformar" una fórmula para que otra variable sea el sujeto.
Transformar la fórmula del volumen de una caja (V = lpa) para que la longitud sea el sujeto:
EMpieza por: V = lpa
divide los dos lados entre p: V / p = la
divide los dos lados entre a: V / pa = l
intercambia los lados: l = V / pa
Así que si tienes una caja con profundidad 2m, altura 2m y volumen 12m3, puedes calcular su longitud:
l = V / pa
l = 12m3 / (2m×2m) = 12/4 = 3m