ESTADÍSTICA SAETI

Conceptos estadísticos

RAMAS DE LA ESTADÍSTICA.
El estudio de la estadística puede dividirse en dos grandes ramas: una de ellas es la

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, que estudia las características de un grupo de datos para conocer los valores que los describen.

Por otro lado, la ESTADÍSTICA INFERENCIAL o INFERENCIA ESTADÍSTICA, analiza los datos, las características de la población de la cual se tomaron, lo cual permite conocer aproximadamente las poblaciones, sin contar con todos los elementos que las componen.

También permite conocer anticipadamente las características de una muestra si se conocen algunas propiedades de la población de la cual se tomará la muestra.

POBLACIÓN Y MUESTRA
Por POBLACIÓN ESTADÍSTICA, o simplemente POBLACIÓN, debe entenderse el total de elementos de un grupo que se estudia.

Una POBLACIÓN puede clasificarse como:
• FINITA: Cuando el número de elementos que la componen es <>.
• INFINITA: Cuando el número de sus elementos es <>.

Una MUESTRA es un conjunto de elementos extraídos de un conjunto mayor (LA POBLACIÓN), a fin de conocer <> las características de la población de donde proviene.

Una MUESTRA puede clasificarse, en función del número de elementos que contenga, como:
• GRANDE.
• PEQUEÑA.

Convencionalmente se dice que una muestra es grande si tiene 30 o más elementos, aunque algunas personas fijan ese valor en 25

El conocimiento exacto de una POBLACIÓN requiere de un estudio <>, mientras que una MUESTRA sólo permite resultados aproximados pero su tiempo y costo de realización son, por lo general, menores que los estudios de una POBLACIÓN.

MUESTREO
Durante la obtención de una muestra (proceso conocido como MUESTREO), la muestra podría destruirse o conservarse, es decir:
• MUESTREO DESTRUCTIVO
• MUESTREO NO DESTRUCTIVO

El MUESTREO puede realizarse de dos formas:
• MUESTREO CON REMPLAZO
• MUESTREO SIN REMPLAZO

ESTIMACIÓN
El concepto de MUESTREO está estrechamente ligado al de ESTIMACIÓN, el cual consiste en determinar la naturaleza de la POBLACIÓN, con base en los datos que se obtengan de una MUESTRA, aunque también se aplica para conocer anticipadamente el resultado de una MUESTRA si se conocen las características de la POBLACIÓN de la cual proviene.

La ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS POBLACIONALES o ESTADÍSTICOS MUÉSTRALES puede hacerse por medio de estimadores puntuales o por intervalos

La ESTIMACIÓN POR INTERVALOS consiste en identificar los límites superior e inferior entre los cuales, con un cierto nivel de confianza, se encuentra el valor verdadero.

PRUEBA DE HIPÓTESIS.
Las pruebas de hipótesis son procedimientos que permiten aceptar o rechazar hipótesis con base en los resultados obtenidos por muestreo.

ANÁLISIS DE TENDENCIA.
Por medio de la observación continua de los fenómenos (naturales o provocados), la humanidad ha adquirido la mayor parte del conocimiento que posee. Cuando se analiza, por ejemplo, la relación entre un tipo de alimentación y la ausencia de ciertas enfermedades, puede deducirse una formula matemática que permita pronosticar los efectos de otros tipos de alimentos.
Aunque existen muchas limitaciones practicas para la obtención y uso de formulas que presenten todas las situaciones de la vida, el análisis de tendencias ayuda a conocer y, sobre todo, a pronosticar el comportamiento de una variable respecto a otra.

Distribuciones de Frecuencias

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.
La capacidad humana para comprender al mismo tiempo grandes cantidades de datos es muy limitada; por otra parte, la mayoría de los análisis estadísticos incluyen un gran número de datos, los cuales sería casi imposible utilizar si no se les compactara mediante un sencillo procedimiento conocido como TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.

Una DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA es una tabla que presenta el número de elementos que pertenecen a cada una de las clases o categorías en las que haya dividido para su estudio en grupos de datos.

Los conceptos fundamentales o principales de una TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS son:

• EL NÚMERO DE CLASES O CATEGORÍAS, en que se agruparan los datos.

• EL INTERVALO O ANCHO NOMINAL DE CLASE, delimitado por los valores mínimo y máximo aceptables en cada clase

• LA FRECUENCIA, o número de elementos de cada clase.



Para elaborar una tabla de distribución de frecuencias, se necesita lo siguiente:
• Recopilación de datos.
• Clasificación de los datos de menor a mayor (opcional)
• Especificación del número de clases.
• Cálculo del tamaño exacto del ancho de clase
• Determinación del tamaño ajustado del ancho de clase
• Identificación de los límites de clase
• Conteo de datos

Ejercicio con formulas para la elaboración de una TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Clasifique los siguientes valores en clases de tamaño uniforme: 782, 1333, 515, 1475, 696, 832, 1052, 700, 987, 542, 1296, 704, 814, 1482, 1023, 739, 643, 956, 1025 y 784.

SOLUCIÓN:
DATOS ORIGINALES DATOS ORDENADOS







DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE CLASES:

TAMAÑO DEL INTERVALO O ANCHO DE CLASE:
Para este ejercicio, la unidad de variación de los datos es 1, por lo que el tamaño ajustado o ancho de clase debe ser por lo menos igual a la siguiente unidad de variación después de 193.4, es decir, por lo menos 194, mientras que el limite inferior de la primera clase será 515.





DETERMINACIÓN DE LOS LÍMITES DE CLASE:

LA TABLA SIGUIENTE MUESTRA LOS LÍMITES DE CADA CLASE, ASÍ COMO EL CONTEO DE DATOS:
Clase Límite inferior Limite superior Frecuencias




LÍMITES EXACTOS Y MARCAS DE CLASES.

LÍMITES EXACTOS.

Los límites nominales de una clase indican los valores mínimo y máximo aceptables en esa clase; sin embargo, existe una zona entre el límite superior de una clase y el límite inferior de la clase siguiente que no está incluida en los límites nominales. Aquí es donde interviene el concepto de LÍMITES EXACTOS, los cuales marcan con precisión el valor inicial y e final de cada clase.

• Los LIMITES INFERIORES EXACTOS de cada clase se calculan restando la mitad de la diferencia entre el límite inferior de la clase siguiente y el límite superior de la clase, esto es, la mitad de la unidad de variación de los datos.

• Los LIMITES SUPERIORES EXACTOS de cada clase se calculan sumando la mitad de la diferencia entre el límite inferior de la clase siguiente y el límite superior de la clase, esto es, la mitad de la unidad de variación de los datos.

• Observe que el LIMITE SUPERIOR EXACTO de una clase es igual al LIMITE INFERIOR EXACTO de la clase siguiente
MARCAS DE CLASES.

La MARCA DE CLASE es el punto medio entre los límites de una clase (nominal o exacta).

Se calcula sumando el LÍMITE INFERIOR y el LÍMITE SUPERIOR de la clase y dividiendo el resultado entre dos.

La MARCA DE CLASE puede utilizarse, si no se tienen más datos, como el promedio estadístico de todos los valores incluidos en la clase.

Cuando los intervalos son iguales (ancho uniforme), la distancia de una MARCA DE CLASE a la siguiente (o a la anterior) es el ancho de la clase, por lo que la MARCA DE CLASE puede obtenerse sumando la mitad del ancho de clase a cada límite inferior exacto, es decir:




EJERCICIO: Determine los limites exactos y marca de clase de cada una de las clases de la siguiente tabla






SOLUCIÓN:

• Una formula para calcular el Limite Inferior Exacto de cada clase

NOTA: el límite inferior de la clase siguiente a la última, es el límite superior de la última clase, mas la diferencia entre el límite inferior de la última clase y el límite superior de la penúltima clase.





• Una formula para calcular el Límite Superior Exacto de cada clase


• Una formula para calcular la Marca de cada clase









FRECUENCIAS RELATIVAS

La FRECUENCIA RELATIVA de una clase es la proporción de la frecuencia de esa clase, respecto al total de frecuencias de la tabla.

La FRECUENCIA RELATIVA también puede expresarse en porcentaje, si lo multiplicamos por 100

Ejercicio:
Suponga que la siguiente tabla representa las estaturas de la población adulta de una región. Tabule la frecuencia relativa de cada clase, tanto en proporción como en porcentaje.







Solución: La frecuencia relativa se calcula de la siguiente manera:






PRESENTACIONES GRÁFICAS.
Una gráfica vale más que mil palabras, dice el refrán. Las GRÁFICAS ESTADÍSTICAS más comunes son:


• El HISTOGRAMA, es un diagrama de barras que representa a escala, el número de elementos que corresponde cada una de las clases de una distribución de frecuencias. La altura de las barras está dada por las frecuencias de la clase, mientras que los límites horizontales son los límites exactos de cada clase.







• El POLÍGONO DE FRECUENCIAS, es una figura cerrada delimitada en su base por el eje horizontal, y cuyos vértices son los puntos centrales de la horizontal superior de cada barra del histograma










• AMBAS GRAFICAS






• Las GRÁFICAS DE PASTEL o gráficas circulares son figuras que representan, por medio de segmentos de círculo.